PORTAL ESTADÍSTICA APLICADA

 

  Intervalo de confianza para la media poblacional m de una distribución normal N(m , s ) de varianza  s 2 conocida:

 

 

  Intervalo de confianza para la media poblacional m de una distribución normal N(m , s ) de varianza  s 2  desconocida:
 

a) Muestras superiores a 30, n > 30

b) Muestras pequeñas n 30

En la muestra, se tiene:
 

 

s2 º cuasivarianza muestral

 

  Intervalo de confianza para la varianza poblacional s 2  de una distribución normal N(m , s )
 

 

 

  Intervalo de confianza para el parámetro poblacional p de una distribución binomial B(n, p), de parámetros n, p:

 

  x = "número de veces que ocurre el suceso éxito en 'n' pruebas"

 

B(n, p) » B(n, k, p)

Media, varianza y desviación típica

 

Transformación de la Distribución Binomial B(n, p) a una Distribución Normal N(m , s ).-

Si x es una variable binomial de parámetros 'n' y 'p', si 'n' es grande y 'p' no es próximo a cero, puede considerarse que x sigue aproximadamente una distribución normal:

La transformación pasa de una variable aleatoria discreta x (con distribución binomial) a una variable aleatoria continua z (con distribución normal). Para utilizar correctamente la transformación es necesario hacer una corrección de continuidad. Es decir:

Como x toma valores enteros {0, 1, 2, ... , a, ..., }, entonces

P(x = a) = {al considerar x como continua } = P( a - 0,5 £ x £ a + 0,5 )

 

 

  Intervalo de confianza para el parámetro poblacional l de una distribución de Poisson
P(
l ), de parámetro l :

 

  x = "número de veces que ocurre el suceso éxito "

 

 Media, varianza y desviación típica:

 

Transformación de la Distribución Poisson P(l ) a una Distribución Binomial B(n, p).-

Si x es una variable de Poisson de parámetro 'l ', si ( n > 50 ) y ( p < 0,1 ), o ( n p < 5 ), puede considerarse que x sigue una distribución binomial.

 

Transformación de la Distribución Poisson P(l ) a una Distribución Normal N(m , s ).-

Si x es una variable de Poisson de parámetro 'l ', cuando ( n ® ¥ ), puesto que existe una relación entre las distribuciones binomial y normal, siendo ( l = n p ), puede considerarse que la variable aleatoria de Poisson x sigue aproximadamente una distribución normal:

La transformación pasa de una variable aleatoria discreta x (con distribución Poisson) a una variable aleatoria continua z (con distribución normal). Para utilizar correctamente la transformación es necesario hacer una corrección de continuidad. Es decir:

Como x toma valores enteros {0, 1, 2, ... , a, ..., }, entonces

P(x = a) = {al considerar x como continua } = P( a - 0,5 £ x £ a + 0,5 )

 

 

  Intervalo de confianza para la diferencia de medias de dos distribuciones normales (m 1 - m 2):

 

a)  Las varianzas poblacionales

y

son conocidas

 

a)  Las varianzas poblacionales

y

son desconocidas:

 

b1)  Cuando (n1 + n2) > 30, con n1 » n2

 

b2)  Tamaños muestrales pequeños y las varianzas son desconocidas pero iguales

 

es una media ponderada de las cuasivarianzas muestrales:

 

 

b3)  Tamaños muestrales pequeños y las varianzas son desconocidas y distintas:

 

de Student con f grados de libertad (aproximación de Welch):

 

Cuando el intervalo cubre el 0 no hay diferencia significativa entre las medias.

Si los límites del intervalo son positivos, la primera media poblacional es mayor que la segunda.

Si los límtes del intervalo son negativos, la segunda media poblacional es mayor que la primera.
 

En la muestra, se tiene:

 

s2 º cuasivarianza muestral

 

Intervalo de confianza para la razón de varianzas

de dos poblaciones normales:

Cuando el intervalo cubre el 1 no hay diferencia significativa entre las varianzas.

 

  Intervalo de confianza para la diferencia de parámetros poblacionales (p1- p2) de dos distribuciones binomiales.

Cuando el intervalo cubre el 0 no existe diferencia significativa entre los parámetros.

 

  Intervalo de confianza para la diferencia de datos apareados:
 

 

a)  Muestras grandes n ³ 30


 

 

b)  Muestras pequeñas n < 30

  siendo:

               

Cuando el intervalo cubre el 0 no existe diferencia significativa entre los datos apareados.

 

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